SYLLABUS

1. Objectifs du cours

Ce cours a pour objectif de présenter les concepts et outils fondamentaux des mathématiques financières appliquées aux domaines de la banque et de la finance. Les étudiants apprendront à évaluer et à comparer des flux financiers, à maîtriser les techniques de capitalisation et d’actualisation, ainsi qu’à analyser et modéliser les principaux instruments financiers (emprunts, obligations, annuités, rentabilités).

2. Description du cours

L’UE propose une formation complète aux mathématiques financières en combinant rigueur théorique et exercices pratiques. Le cours couvre les thèmes suivants :

- le calcul actuariel (capitalisation et actualisation) ;
- la valorisation et le remboursement des emprunts ;
- le calcul et la gestion des annuités et des rentes ;
- l’évaluation des obligations et des instruments financiers à revenu fixe ;
- l’introduction à la gestion de portefeuille et à la mesure des rentabilités.

3. Plan du cours

• 1. Introduction aux mathématiques financières
• Rappel des notions de taux d’intérêt et de valeur temporelle de l’argent.
• Capitalisation et actualisation : formules et interprétations économiques.
• 2. Taux d’intérêt et équivalence des capitaux
• Taux proportionnel, équivalent et effectif.
• Rendement actuariel.
• Application : comparaison de placements financiers.
• 3. Emprunts et annuités
• Emprunts amortissables à annuités constantes, à amortissements constants.
• Calcul des échéances, tableau d’amortissement.
• Applications bancaires : crédit immobilier, prêts à la consommation.
• 4. Rentes et séries financières
• Rentes certaines immédiates et différées.
• Rentes viagères (introduction).
• Applications : épargne et assurance.
• 5. Obligations et instruments à revenu fixe
• Valorisation des obligations.
• Taux de rendement actuariel.
• Sensibilité et duration.
• Applications : gestion obligataire et risque de taux.
• 6. Rentabilité et gestion de portefeuille (introduction)
• Rendement simple et rendement composé.
• Rentabilité espérée et risque.
• Application : arbitrage entre actifs financiers.

4. Compétences visées

• À l’issue de cette UE, l’étudiant saura :
• manipuler les techniques de capitalisation et d’actualisation pour évaluer des flux financiers ;
• comparer différents produits financiers sur la base de leur rentabilité et de leur risque ;
• établir et interpréter des tableaux d’amortissement d’emprunts ;
• calculer la valeur actuelle et la valeur future de rentes et d’annuités ;
• valoriser des obligations et analyser leur sensibilité aux taux d’intérêt ;
• utiliser des outils numériques pour simuler et représenter des situations financières concrètes ;
• mobiliser ces connaissances dans le cadre d’applications pratiques en banque, finance et assurance.

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5. Modalités pédagogiques

Mode d'enseignement : Présentiel

Langue(s) utilisée(s) : Français

Méthodes pédagogiques : Travaux Dirigés

6. Modalités d'évaluation

Examen écrit sur table

7. Bibliographie

• Goutte, S. (2015). Mathématiques financières: théorie, exercices et simulations numériques. De Boeck supérieur.