SYLLABUS

1. Objectifs du cours

Renforcer les compétences acquises en L1 (Dérivation, Optimisation, Calcul Matriciel) et aborder outils plus théoriques de l’algèbre linéaire et du calcul différentiel avec des applications aux autres disciplines (économie, finance, gestion) et des mises en pratique sur Tableur.

2. Description du cours

Tous les cours sont disponibles en vidéos, ce qui permet aux étudiants plus fragiles ou qui veulent s'avancer, d'écouter le cours avant de venir en Amphi et ainsi, pouvoir faire beaucoup d'exercices pendant les cours en présentiel.

Revoir les bases de l’algèbre linéaire puis approfondir (valeurs et vecteurs propres)
Revoir les bases du calcul différentiel (dérivées partielles, différentielle) et développer les méthodes d’optimisation (Matrice hessienne, Lagrangien)
équations différentielles linéaires et récurrentes

Toutes les notions sont illustrées par des applications à l’économie (Modèle et stabilité, diagramme des phases) à la finance (Matrice de covariance et MEDAF)

3. Plan du cours

• Chapitre 1 : Base de l’Algèbre Linéaire
• Calcul matriciel (produit, inverse, transposée)
• Systèmes d’équations linéaires – Base d’un espace vectoriel
• Produit scalaire et matrice symétrique
• Ex : Matrices de covariance et de corrélation et application à la Finance
• Chapitre 2 : Diagonalisation
• Notions de valeurs propres et vecteurs propres
• Diagonalisation et puissance d’une matrice
• Application : diagramme des phase et modèles économiques
• Chapitre 3 : Application aux modèles linéaires
• équation différentielle et diagramme des phases
• équation récurrente et diagramme des phases
• Notion de stabilité et comportement à long terme
• Chapitre 4 : Calcul différentiel
• Dérivées partielles – Vecteur gradient – différentielle totale
• Matrice Hessienne = Dérivées secondes et optimisation
• Optimisation sous contrainte (Lagrangien)
• Chapitre 5 : Calcul intégral
• Calcul d’aire et primitives usuelles
• Intégration par parties ou changement de variables
• Application : Espérance, Variance et variables continues
• Annexe :
• Calcul sur Tableur (outils statistiques, calcul matriciel, Solveur)
• Nombres complexes et cycles économiques
• Préparation au concours Message (Master de Gestion)

4. Compétences visées

• Maîtriser suffisamment les outils mathématiques pour pouvoir suivre les autres cours du programme sans se heurter à des difficultés liées au formalisme.

Consulter la fiche RNCP de cette formation

5. Modalités pédagogiques

Mode d'enseignement : Présentiel + Distanciel

Langue(s) utilisée(s) : Français

Méthodes pédagogiques : Cours magistral, Travaux Dirigés, Classe inversée

6. Modalités d'évaluation

Examen écrit sur table, Quiz en ligne ou tests formatifs réguliers, Autoévaluation et évaluation par les pairs

7. Bibliographie

• Stéphane ROSSIGNOL : Mathématiques en économie-gestion (Dunod)
• Bernard GUERRIEN : Initiation aux mathématiques : Sciences économiques et sociales (Economica)